Дифференцирование и интегрирование

Для вычисления производной функции f по переменной x используется команда D[f, x]. Нахождениe n-ой производной выглядит так: D[f,{x,n}]. На панели BasicInput имеются кнопки с шаблонами для дифференцирования.

Пример
Построим графики функции arctg x - 0.5, ее первой и второй производных. Обратите внимание на определение функций в этом примере. Символ подчеркивания после имени переменной означает, что определяется функция от указанной переменной. Процедура Clear уничтожает данное ранее определение.

Для нахождения первообразной и определенного интеграла применяется функция Integrate, при этом для ввода удобно использовать шаблоны, предоставляемые палитрой Basic Input. Для вычисления кратных интегралов соответствующая функция применяется несколько раз. Ниже представлены примеры использования этой функции.

In[1]:= Integrate[x^2/(4x^6+1), x]
Out[1]:= (1/6) ArcTan[2x^3]

In[2]:= Integrate[1/Sqrt[(4-x)^3],{x,-Infinity,0}]
Out[2]= 1

Зачастую полезно применить функцию Simplify к результатам вычисления, например,

Задание

1. Найдите производные следующих функций:
   а) 3^{1-2cos x};   б) (sin x)^{cos x}.
2. Найдите первообразную функции sin(2x).
3. Вычислите определенный интеграл от функции x² по отрезку [0; 1].